Sabendo-se que a expressão do termo geral de uma progressão geométrica é definida por , então a soma dos 20 primeiros termos dessa progressão é:

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Quando temos uma expressão para o termo geral de uma Progressão, tanto PA quanto PG, o que podemos fazer é substituir o valor de n e achar seus termos. Veja só:
Se substituirmos n por 1, iremos achar o primeiro termos, ou seja, a₁.

Agora, substituindo o n por 2, acharemos o segundo termo, ou seja, a₂.

Portanto, a nossa Progressão tem a seguinte cara:

Como sabemos que se trata de uma PG, a razão é igual ao segundo termo dividido pelo primeiro, ou seja:

Agora é só aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PG, que é a seguinte:

Vamos agora colocar nossos valores.

De repente essa alternativa tenha dentre as opções. Mas pode ser que o cara que fez a questão tenha expandido a potênica.
Então, devemos calcular este numerozão!
Para calculá-lo vamos aplicar uma propriedade de potenciação que facilitará. Veja só:

1) O valor positivo de x que torna a sucessão uma PG é     (A)     (B)     (C)     (D)     (E)

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2) (UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é
    (A) 1
    (B) 2
    (C) 3
    (D) 4
    (E) 5

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3) O valor de x para que a seqüência seja uma PG é
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    (E)

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4) O conjunto solução da equação é
    (A) 10
    (B) 15
    (C) 20
    (D) 25
    (E) 30

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5) A soma dos termos de uma PG é expressa por . A razão da progressão é
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    (E)

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6) A soma de três números que formam uma PG crescente é 19 e, se subtrairmos 1 do primeiro, sem alterar os outros dois, eles passam a constituir uma PA. A diferença entre a soma dos dois primeiros números e o terceiro é:
    (A) -2
    (B) -1
    (C) 0
    (D) 1
    (E) 2

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7) A seqüência é uma progressão geométrica, de termos positivos, cuja razão é
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    (E)

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8) A soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500000) é
    (A) 222 222
    (B) 333 333
    (C) 444 444
    (D) 555 555
    (E) 666 666

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9) Ao interpolarmos 5 meios geométricos entre 1458 e 2, encontramos uma PG de razão:
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    (E)

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10) A razão de uma PG cujo termo geral é é
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    (E)

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11) (PUC) De acordo com a disposição dos números abaixo,

    A soma dos elementos da décima linha vale:

    (A) 2066
    (B) 5130
    (C) 10330
    (D) 20570
    (E) 20660

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12) (UERJ) A figura a seguir mostra um molusco Triton tritoris sobre uma estrela do mar.

Um corte transversal nesse molusco permite visualizar, geometricamente, uma seqüência de semicírculos. O esquema abaixo indica quatro desses semicírculos.

Admita que as medidas dos raios formem uma progressão tal que

Assim, considerando , a soma será equivalente a
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)







GABARITO:

01:D
02:C
03:C
04:C
05:B
06:D
07:C
08:D
09:B
10:A
11:C
12:D